Sowohl die Ermittlung von Eigenschwingungen als auch das Antwortspektrenverfahren werden stets an einem linearen System durchgeführt. Sind Nichtlinearitäten im System vorhanden, werden diese linearisiert und somit nicht berücksichtigt. Dies können z.B. Zugstäbe, nichtlineare Auflager oder nichtlineare Gelenke sein. In diesem Beitrag soll gezeigt werden, wie diese in einer dynamischen Analyse behandelt werden können.
Plastische Gelenke sind für die Pushover-Analyse (POA) als nichtlinear-statisches Verfahren zur Erdbebenberechnung von Tragwerken unabdingbar. In RFEM 6 können plastische Gelenke als Stabgelenke definiert werden. In diesem Beitrag erfahren Sie, wie Sie plastische Gelenke mit bilinearen Eigenschaften versehen.
Die Eigenschaften einer Verbindung zwischen einer Decke aus Stahlbeton und einer Mauerwerkswand können bei der Modellierung über ein spezielles Liniengelenk, das in RFEM 6 zur Verfügung steht, angemessen berücksichtigt werden. In diesem Beitrag wird anhand eines Praxisbeispiels gezeigt, wie ein solcher Gelenketyp definiert wird.
In diesem Beitrag erfahren Sie, wie Sie in RFEM 6 eine Verbindung zwischen Flächen, die sich an einer Linie berühren, mithilfe von Liniengelenken angemessen berücksichtigen.
Komplexe Strukturen beinhalten zahlreiche Strukturelemente mit unterschiedlichen Eigenschaften. Dennoch können bestimmte Elemente dieselben Eigenschaften hinsichtlich Lagern, Nichtlinearitäten, Endmodifikationen, Gelenken etc. sowie der Bemessung (z. B. Knicklängen, Bemessungsauflager, Bewehrung, Nutzungsklassen, Querschnittsreduzierungen etc.) aufweisen. In RFEM 6 lassen sich diese Elemente anhand ihrer gemeinsamen Eigenschaften gruppieren und können so bei der Modellierung und Bemessung gemeinsam betrachtet werden.
Für die Simulation von Lagerspiel in einer Verbindung zwischen Stäben kann die Funktion "Diagramm" bei Stabendgelenken verwendet werden. Um diese Option nutzen zu können, muss zunächst der entsprechende Freiheitsgrad als Gelenk definiert werden. Danach lässt sich in der Liste die Option "Diagramm" wählen.
In RF-/STAHL EC3 können gleichzeitig mehreren Stäben beziehungsweise Stabsätzen dieselben Eingabedaten zugewiesen werden. Die gleichzeitige Zuweisung der Eingabedaten ist für Zwischenabstützungen, effektive Längen, Knotenlager, Stabendgelenke sowie Schubfeld und Drehbettung möglich.
Die häufigste Ursache für instabile Modelle sind ausfallende Stabnichtlinearitäten wie Zugstäbe. Als einfachstes Beispiel dient dazu ein Rahmen, dessen Stützen am Fußpunkt gelenkig gelagert sind und am Stützenkopf Momentengelenke aufweisen. Dieses labile System soll durch einen Kreuzverband aus Zugstäben stabilisiert werden. Bei Lastkombinationen mit horizontalen Lasten bleibt dieses System stabil. Wird es jedoch ausschließlich vertikal belastet, fallen beide Zugstäbe aus und das System wird instabil, was zu einem Berechnungsabbruch führt. Dies lässt sich vermeiden, indem die besondere Behandlung der ausfallenden Stäbe unter "Berechnung" → "Berechnungsparameter" → "Globale Berechnungsparameter" aktiviert wird.
In RFEM 5 und RSTAB 8 können Stabendgelenken Nichtlinearitäten zugeordnet werden. Es steht hierbei neben den Nichtlinearitäten "Fest, falls..." und "Teilweise Wirkung..." auch "Diagramm..." zur Verfügung. Wählt man die Option "Diagramm...", sind im zugehörigen Dialog die entsprechenden Einstellungen für die Wirkung des Stabendgelenks einzutragen. Hierbei sind für die einzelnen Definitionspunkte die Abszissen- und Ordinatenwerte (Verformungen beziehungsweise Verdrehungen und zugehörige Schnittgrößen) einzutragen, welche das Gelenk definieren.
Mit dem orthotropen elastisch-plastischen Materialmodell können in RFEM 5 Volumen mit plastischen Materialeigenschaften berechnet und nach dem sogenannten Tsai-Wu-Kriterium ausgewertet werden. Das Tsai-Wu-Kriterium geht auf Stephen W. Tsai und Edward M. Wu zurück, die es 1971 für ebene Spannungszustände veröffentlichten.
Mit dem elastisch-plastischen Materialmodell haben Sie in RFEM 5 die Möglichkeit, Flächen und Volumen mit plastischen Materialeigenschaften zu berechnen und eine Spannungsauswertung durchzuführen. Dieses Materialmodell basiert auf der klassischen Von-Mises-Plastizität.
Eine orthotrope plastische Berechnung mit dem Plastizitätskriterium Tsai-Wu ist in RFEM bereits seit geraumer Zeit möglich. Über den Verfestigungsmodul Ep,x beziehungsweise Ep,y kann die Verfestigung des Materials während der iterativen Berechnung berücksichtigt werden.
Unter dem Materialmodel Isotrop nichtlinear elastisch gibt es die Möglichkeit, Fließgesetze gemäß der Fließregeln nach von Mises, Tresca, Drucker-Prager und Mohr-Coulomb auszwählen. Damit ist elasto-plastisches Materialverhalten beschreibbar. Die Fließfunktion ist dabei von den Hauptspannungen beziehungsweise den Invarianten des Spannungstensors abhängig. Die Kriterien sind für 2D- und 3D-Materialmodelle verwendbar.
Für Stabendgelenke können sowohl in RFEM als auch in RSTAB nichtlineare Eigenschaften festgelegt werden. Neben Wirkungsdiagrammen und Kraft-Verformungsbeziehung besteht auch die einfache Möglichkeit, Vorzeichen oder Grenzwerte der Schnittgrößen als Kriterien für die Wirksamkeit des Gelenks anzusetzen. Damit lässt sich steuern, welche Schnittgrößen am Stabende übertragen werden.
Bei der Modellierung von Stabwerken bestehen in RSTAB und RFEM verschiedene Möglichkeiten, die Übertragung der Schnittgrößen an den Verbindungsstellen der Stäbe zu steuern. Zum einen kann anhand der Stabtypen festgelegt werden, ob nur Kräfte oder auch Momente auf die anschließenden Stäbe wirken. Zum anderen lassen sich über Gelenke bestimmte Schnittgrößen von der Weiterleitung ausschließen. Eine Sonderform stellen hierbei Scherengelenke dar, die eine realitätsnahe Modellierung beispielsweise von Dachkonstruktionen ermöglichen.
Die elastischen Verformungen eines Bauteils infolge einer Last basieren auf dem hookeschen Gesetz, das eine lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung beschreibt. Sie sind reversibel: Nach der Entlastung kehrt das Bauteil wieder in seine ursprüngliche Form zurück. Plastische Verformungen hingegen führen zu irreversiblen Formänderungen. Die plastischen Dehnungen sind in der Regel erheblich größer als die elastischen Verformungen. Bei plastischen Beanspruchungen duktiler Materialien wie Stahl treten Fließeffekte auf, bei denen der Verformungszuwachs mit einer Verfestigung einhergeht. Sie führen damit zu bleibenden Formänderungen - und im Extremfall zur Zerstörung des Bauteils.
Beim Nachweis eines Stahlquerschnitts nach Eurocode 3 ist die Zuordnung des Profils zu einer der vier Querschnittsklassen entscheidend. Die Klassen 1 und 2 ermöglichen eine plastische Bemessung, für die Klassen 3 und 4 sind nur elastische Nachweise zulässig. Neben der Beanspruchbarkeit des Querschnitts ist die ausreichende Stabilität des Bauteils nachzuweisen.
In diesem Beitrag wird die Berücksichtigung von Nachgiebigkeiten zwischen Flächen mittels Liniengelenken und Linienfreigaben erläutert. Mit Liniengelenken und Linienfreigaben werden Nachgiebigkeiten zwischen Flächen berücksichtigt. Beispiele hierfür sind Trennfugen im Stahlbetonbau oder Eckverbindungen im Brettsperrholzbau.
Die Pushover-Analyse ist eine nichtlineare statische Berechnung für die seismische Analyse von Strukturen. Die anzusetzende Lastverteilung wird einer dynamischen Ersatzlastberechnung entnommen. Diese Lasten werden dann schrittweise bis zum Versagen der Struktur gesteigert. Das nichtlineare Verhalten der Gebäude wird üblicherweise mit Hilfe plastischer Gelenke abgebildet.
Manche zusammengesetzte Stabtragwerke wie übereinander gestapelte Container oder ineinander gesteckte Teleskopstangen tragen in der Verbindung zwischen den Bauteilen ihre Kräfte über Reibung ab. Das Tragvermögen solch einer Verbindung hängt von der einwirkenden Normalkraft senkrecht zu der Reibebene und von dem Reibkoeffizienten zwischen den beiden Reibflächen ab. Je mehr zum Beispiel die Reibflächen zusammengedrückt werden, desto mehr Horizontalschubkraft kann über die Reibflächen übertragen werden (Haftreibung).
Das Querschnittsprogramm DUENQ ermittelt die wirksamen Querschnittswerte dünnwandiger Profile gemäß Eurocode 3 und Eurocode 9. Alternativ sind im Programm plastische Untersuchungen für allgemeine Querschnitte nach der Simplex-Methode möglich. Bei diesem Verfahren werden die plastischen Querschnittsreserven für elastisch ermittelte Schnittgrößen iterativ bestimmt.Folgendes Beispiel beschreibt die wirksamen Querschnittswerte im Bereich einer Ausklinkung eines I-förmigen Walzprofils. Anschließend werden die Ergebnisse mit einer plastischen Analyse verglichen.
Vor der eigentlichen Querschnittsanalyse von Stahlprofilen sind diese nach EN 1993-1-1 5.5 bezüglich ihrer Beanspruchbarkeit und Rotationskapazität zu klassifizieren. Dabei werden die einzelnen Querschnittsteile analysiert und in die Klassen 1 bis 4 eingeordnet. Die Klasse des Querschnitts bestimmt sich im Anschluss und im Allgemeinen aus der höchsten Klasse der Querschnittsteile. Können für die spätere Bemessung von Querschnitten der Klassen 1 und 2 noch plastische Beanspruchbarkeiten herangezogen werden, dürfen diese ab Klasse 3 nur noch elastisch bestimmt werden. Bei Klasse-4-Querschnitten tritt bereits vor dem Erreichen des elastischen Momentes ein lokales Beulen auf. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, dürfen effektive Breiten verwendet werden. Dieser Beitrag wird sich nun im Folgenden genauer mit der Berechnung der effektiven Querschnittswerte befassen.
Mit RF-/STAHL EC3 können die in EN 1993-1-1 Abs. 6.2 angegebenen plastischen Querschnittsnachweise geführt werden. Nachfolgend soll speziell auf die Interaktion bei Beanspruchung aus Biegung und Normalkraft für I-Querschnitte eingegangen werden, welche im Abschnitt 6.2.9.1 geregelt ist.
Im nachfolgenden Beispiel wird in RFEM ein Vergleich zwischen einem Schalenmodell und einem einfachen Stabmodell durchgeführt. Dabei handelt es sich bei dem Schalenmodell um einen in Flächen aufgelösten Träger, welcher aufgrund der Randbedingungen als beidseitig eingespannt modelliert ist. Damit handelt es sich um ein statisch unbestimmtes System, welches bei einer Überlast Fließgelenke ausbildet. Der Vergleich wird hier mit einem Stabmodell geführt, welches dieselben Randbedingungen erhält wie das Schalenmodell.
In RF-JOINTS Holz - Stahl zu Holz kann bei den Passbolzen ein möglicher Mindestschlupf des Bolzens berücksichtigt werden. Dieser Schlupf wird über die Nachgiebigkeit in den Stabendgelenken im Programm RFEM berücksichtigt.
Um die Wahl der entsprechenden Linienfreigabe zu erleichtern erscheint beim Anwählen einer Linienfreigabe das Achsenystem der Linienfreigabe. Bei einem Liniengelenk ist die Orientierung oft anders, daher wurde bei den Liniengelenken die Darstellung in der Vorauswahl verbessert.
In RFEM und RSTAB stehen mehrere Schnittstellen zu Verfügung. Für den Import von Stabwerken eignet sich in der Regel die DSTV-Schnittstelle (*.stp) am besten, da dort neben der Topologie auch die Lagerungen, Gelenke, Lasten und die Lastkombinatorik mit übertragen werden.
Wurden in einer Position Liniengelenke verwendet, können diese schnell zur Linienfreigabe konvertiert werden, um nichtlineare Wirkungsweisen im System zu berücksichtigen.
Bei der Modellierung von exzentrischen Stäben in Verbindung mit Stabendgelenken besteht in RFEM die Möglichkeit, diese am Anfang beziehungsweise Ende der Exzentrizität anzuordnen. Durch diese Option bietet eine weitere Möglichkeit zur genaueren Erfassung und Abbildung des statischen Systems bei der Berechnung.
Können nicht alle Schnittgrößen von einer Fläche zur nächsten übertragen werden, muss ein Liniengelenk angeordnet werden. Diese können unter anderem aus dem Dialogfenster "Fläche bearbeiten" im Register "Gelenke" erzeugt werden.